Geometrie und Zauberkunst

Was ist ein Dreieck? Ohne Stift und Papier ist das gar nicht so einfach zu erklären. Ein Dreieck ist ein Polygon (Vieleck). Es hat aber nicht viele Ecken, sondern nur drei. Es hat nicht nur drei Ecken, sondern auch drei Seiten und drei Winkel. Und weil man jeden Winkel von Innen und von Außen betrachten kann, hat das Dreieck eigentlich sogar 6 Winkel. Die Seiten sind gerade und begrenzen die Fläche des Dreiecks. Die Innenwinkel betragen zusammen 180 Grad. Die Außenwinkel hingegen summieren sich auf 720 Grad. Im Kontrast dazu ist die Länge der Seiten beliebig. Schon irgendwie crazy, oder? Ein Dreieck ist ein geometrische Figur der Ebene. Das bedeutet, es hat kein Volumen und keinen Körper. In der euklidischen Geometrie ist das Dreieck die einfachste Figur in der Ebene.

Dreieck - mathematisch

Triangulum

Man kann Dreiecke nach vielen Kriterien unterscheiden. Es gibt gleichseitige, gleichschenklige und unregelmäßige Dreiecke. Es gibt aber auch spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Schiefwinklige gibt’s übrigens auch (hätte ich fast vergessen). Dreiecke begegnen uns nicht nur in der Mathematik, sondern auch als Bedeutungsträger im Straßenverkehr (Obacht!) oder abstrahiert in der Religion als Dreifaltigkeit. Sogar ein Sternbild ist nach dem Dreieck benannt. Sein lateinischer Name lautet Triangulum und man findet es im Winter südlich vom Sternbild Andromeda. Im Sternbild Dreieck liegt auch der Dreiecksnebel. Das ist eine Spiralgalaxie und sie gehört zusammen mit dem Andromedanebel zu den hellsten Objekten am Himmel in der Nacht.

Warnschild mit Ausrufezeichen

Erklärungshilfe

Neben der mathematischen Betrachtung und der wahrnehmbaren Symbolik helfen uns Dreiecke auch dabei, das Leben an sich besser zu verstehen. Denn wenn man das Leben besser verstehen möchte, ist es immer hilfreich, die gegebene Weltkomplexität zu reduzieren und die Betrachtung auf einen Teilausschnitt zu beschränken. Dabei abstrahiert man einen realen Sachverhalt und überträgt diesen in ein Modell. Dem besseren Verständnis wegen basieren Modelle oft auf einem bekannten Muster (z.B. ein Dreieck). Ein interessantes Beispiel ist das semiotische Dreieck. Es kommt, wie der Name schon sagt, aus der Semiotik (Zeichentheorie) und möchte den Sachverhalt verdeutlichen, dass zwischen einem Wort (Symbol), dessen Referenz in der Wirklichkeit (Objekt) und der Vorstellung in unseren Gedanken (Begriff) ein Unterschied besteht. Und weil nun halt jeder Mensch anders denkt, liegen die Dreiecksecken nicht immer synchron und jeder denkt etwas anderes. Und dann kommt es zu Verwechselung und Missverständnis.

Semiotisches Dreieck

Dreieckszauber

Wenn man anderen Menschen die Welt erklären möchte, dann kann man sich auch den magischen Dreiecken bedienen. Mit dem magischen Dreieck kann man nämlich ganz wunderbar Zusammenhänge zwischen verschiedenen Faktoren erklären, die miteinander in Wechselwirkung stehen und sich gegenseitig beeinflussen. Und das klappt richtig gut. Richtig richtig gut sogar. Und immer wenn etwas richtig richtig gut klappt, denkt man, das stimmt doch was nicht. Weil man das gar nicht mehr gewohnt ist, dass etwas ganz reibungslos funktioniert. Da ist doch Magie im Spiel und deswegen hat man diese Dreiecke wohl magische Dreiecke genannt.

Dreieckszauber

Magisches Dreieck der Vermögensanlage

Vermögensanlage gehört jetzt nicht unbedingt zu den Themen, mit denen man Augen zum Leuchten bringt. Aber Vermögensanlage hat auch seine gute Seiten. Man muss sich nämlich nur mit Vermögensanlage beschäftigen, wenn man auch ein Vermögen hat (also mehr Geld als man zum Leben braucht). Und dieses überschüssige Geld will dann halt beschäftigt werden. Am Besten mit der eigenen Mehrung (damit man noch mehr Geld produziert, das man eigentlich nicht braucht).

Deswegen kauft man beispielsweise Aktien. Dann hat man Aktien, aber halt kein Geld mehr. Macht aber nichts, irgendwo in der Zukunft winken dicke Renditen. Zumindest wenn es gut läuft. Wenn es schlecht läuft, hat sich das Problem des überschüssigen Geldes von selbst aufgelöst. Aus dem Grund vielleicht lieber das Vermögen in Festgeld oder Staatsanleihen investieren! Das ist sicher. Und zwar so sicher, dass man sogar selbst nicht mehr drankommt (jedenfalls nicht vor dem Ende der Laufzeit). Was ein großes Problem ist, wenn sich die eigene Situation verändert und man plötzlich auf die Mittel angewiesen ist. Dann doch besser das eigene Übervermögen auf das Sparkonto einzahlen, oder? Das Sparkonto gehört immerhin in Deutschland zu den beliebtesten Anlageformen. Weil man jederzeit seine Einlagen im Zugriff hat. Letztendlich ist das Sparkonto aber nichts anderes als ein Lager für Geld. Und wie bei einem richtigen Lager gibt es leider auch Schwund und das eigene Geld verdampft in kleinen Schritten (weil der Zins in der Regel unter der Inflation liegt).

Man merkt ganz also ganz schnell, Vermögensanlage ist gar nicht so einfach. Dauernd stimmt was anderes nicht. Sicherheit, Liquidität und Rentabilität stehen irgendwie miteinander in Konflikt. Es ist scheinbar auch gar nicht möglich, mehr als zwei dieser Faktoren mit einer Anlage zu befriedigen. Und genau dieser Sachverhalt ist im magischen Dreieck der Vermögensanlage ausgedrückt.

Das magische Dreieck der Vermögensanlage

Magisches Dreieck der Organisation

Organisationen werden meistens sehr theoretisch betrachtet. Besonders Unternehmen versteht man oft nur als herzlose Gebilde mit dem Streben nach Gewinn und Wachstum. Dabei vergisst man gerne, dass jede Organisation letztlich auch nur aus Menschen besteht. Und wenn man diese Erkenntnis fortführt, kann man die Organisation an sich auch als eine aggregierte Form des Menschen verstehen.

Organisationen sind immer zielgerichtet und für diesen Zweck finden sich die Menschen in organisierter Form zusammen. Und weil jede Zeit eine Zeit des Wandels ist, müssen sich Organisationen auch immer wieder neu organisieren. Das sagt sich so einfach, ist aber total schwierig. Organisationen sind nämlich recht veränderungsresistent (also die Menschen darin). Wenn man also eine Organisation verändern möchte, muss man also die Zusammenhänge verstehen.

Jede Organisation hat eine ganz eigene Struktur. Unter dieser Struktur versteht man einerseits den inneren Aufbau (Aufbauorganisation), andererseits die Art und Weise wie die Verrichtung an sich organisiert ist (Ablauforganisation). Beides ist natürlich einer übergeordneten Strategie unterworfen. Und die Struktur determiniert auch die Kultur innerhalb der Organisation. Umgekehrt bestimmt die Kultur die Fähigkeit, welche Strategien und Strukturen überhaupt aus der Organisation selbst heraus entwickelt werden können. Es ist also (mal wieder) alles mit allem verbunden.

Das bedeutet, wenn man jetzt hingeht, und eine Organisation verändern möchte, kann man nicht einfach nur einen Parameter verdrehen, sondern muss auch die anderen Einstellungen berücksichtigen. Und genau dieses Wirkungsfeld ist im magischen Dreieck der Organisation beschrieben.

Das magische Dreieck der Organisation

Magisches Dreieck des Projekt Management

Hier liegt besonders viel Magie drin. Da reibts und scheberts an allen Ecken und Enden. Mitunter deswegen hab ich es ganz besonders gern. Es ist mein Lieblingsdreieck. Das magische Dreieck des Projekt Management besteht aus Zeit, Kosten und Umfang.

Aber was ist das überhaupt, ein Projekt? Vieles, was als Projekt als bezeichnet wird, ist eigentlich gar kein Projekt. Ein Projekt ist nämlich ein einmaliges, neuartiges, interdisziplinäres Vorhaben mit fester Laufzeit, hoher Komplexität und begrenzten Resourcen. Einfach gesagt, es gibt eine klar definierte Aufgabe, die man in vorgegebener Zeit mit festem Budget verwirklichen muss. Problem ist jetzt, dass sich die Welt dreht und sich das Projekt natürlich mitdrehen muss. Was so aber gar nicht vorgesehen ist, weil doch die Aufgabe fest definiert, die Zeit vorgegeben und auch das Budget nicht veränderlich, sonst wäre es ja auch kein Projekt. Und jetzt?

Wenn also noch zusätzliche Anforderungen umgesetzt werden sollen, benötigt das Projekt natürlich auch auch entsprechend mehr Budget. Soll das Projekt früher fertig werden, müssen mehr Resourcen (also Menschen, eigentlich aber Geld) bereitgestellt werden. Wird das Budget gekürzt, müssen Anforderungen gestrichen werden. Lange Rede, kurzer Sinn. Mann kann keinen Parameter verändern ohne eine Auswirkung auf die anderen Parameter zu vermeiden. Also theoretisch kann man das schon, aber ein guter Projektmanager weiß, dass man zwar dran glauben kann, aber die Wirklichkeit sticht und dies nicht ohne Konsequenzen bleibt und diese Konflikte aufgelöst werden müssen.

Und so wäre auch das magisches Dreieck des Projekt Managements erklärt. Und mehr magische Dreiecke sollen hier auch gar nicht erklärt werden, damit innere und äußere Form in Einklang bleiben.

Das magische Dreieck des Projektmanagement

Vierecke und Pyramiden

Es gäbe eigentlich noch viel mehr über dieses Thema zu berichten. Die Magie hört nämlich beim Dreieck nicht auf. Es gibt auch magische Vierecke wie beispielsweise die wirtschaftspolitischen Ziele in der Volkswirtschaft (Stabilität des Preisniveaus, hoher Beschäftigungsgrad, außenwirtschaftliches Gleichgewicht und stetiges Wirtschaftswachstum). Und dann gibt’s noch Dreiecke, die zwar wie ein Dreieck aussehen, aber trotzdem kein Dreieck sind (die Pyramiden zum Beispiel). Es gibt ganz tolle Pyramiden, beispielsweise die Pawlowsche Bedürfnispyramide, welche die menschliche Hierarchie der Bedürfnisse veranschaulicht. Das sei alles aber nur kurz erwähnt, weil das jetzt viel zu weit führen würde.

Pawlowsche Bedürfnispyramide

Das magische Dreieck des Augenblicks

Magische Dreiecke haben mir es ganz schön angetan. Alles ist mit allem verbunden und einfache Lösungen gibt’s nicht. Genau so isses im Leben! Deswegen muss man Fragen immer ganzheitlich betrachten und schwarzweiß hilft nicht weiter. Und weil mir das so gut gefällt, möchte ich hier und jetzt ein weiteres magisches Dreieck begründen – das magische Dreieck des Augenblicks (alternative Bezeichnung: das magische Dreieck der Erledigung).

Problem ist nun mal, und das Problem wird sich auch nicht ändern, der Tag hat nur 24 Stunden. Und diese 24 Stunden sind eigentlich auch schon übertrieben. Wir müssen Schlafen, wir müssen Essen, wir müssen Wäsche waschen. Die wirklich frei verfügbare Zeit ist also begrenzt. Und immer wenn eine Sache begrenzt ist, wendet man darauf normalerweise das Ergiebigkeitsprinzip an (Maximalprinzip). Man versucht aus dem Gegebenen das Maximale herauszuholen.

Also verplanen wir unsere Tage von oben bis unten. Und wenn wir unsere Zeit komplett verplant haben und kein Freiraum mehr zur Verfügung steht, legen wir meistens noch ein paar Schiebchen oben drauf (man kann einfach nicht Nein sagen). Was ziemlich doof ist, weil der Zeitrahmen immer noch der Gleiche ist und nicht entsprechend mitgewachsen. Und immer weniger Zeit für die Dinge verbleibt. Also hetzen wir ständig von A nach B. Weil man ja schnell machen muss, weil gleich die nächste Sache ansteht. Atmen und Innehalten sind kleine Punkte am Horizont. Und wehe, wir werden gestört und der Plan geht nicht auf (weil sich beispielsweise die Bahn sich verspätet)! Dann ist erstmal aggro werden angesagt! Am Ende beschäftigen wir uns nur noch sehr halbherzig mit den Dingen und können ihnen nicht mehr die Zeit geben, die ihnen eigentlich zusteht, was man am Ergebnis sieht.

Es besteht also ein Spannungsverhältnis zwischen der Zeit, die wir haben, den Sachen, die wir tun möchten, und der Qualität, die wir dabei erschaffen möchten. Additiv spannt sich sogar noch eine weitere Metaebene auf. Denn die Erledigung ist das eine, bewusst den Augenblick zu erleben ist das andere. Und das funktioniert nur, wenn die Dreiecksenden im richtigen Verhältnis zueinander stehen.

Das magische Dreieck des Augenblicks

Verlieren die Enden dauerhaft ihre Balance, dann verlieren wir das Wesentliche aus den Augen. Wir flüchten von Augenblick zu Augenblick und gedanklich sind wir sowieso schon beim nächsten. Wir befinden uns mittendrin und stehen doch irgendwie daneben.

20. November 2015
Mensch
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Über den Autor

Marco Hitschler wohnt in Mannheim und schreibt auf diesem Blog beliebige Texte in das Internet hinein. Sein Handwerk ist die Informatik und beruflich arbeitet er im Projektmanagement. Wenn man einmal mit dem Bloggen angefangen hat, kann man nicht mehr aufhören. Furchtbar! Infolgedessen wird auf diesem Blog ganz kunterbunt in verschiedenen Formaten publiziert.

Kommentare 8

  1. Heike 21. November 2015

    Hm – Außenwinkel ergeben wirklich zusammen 360 Grad?
    Stehe gerade total auf dem Schlauch…

    Denn: wenn ich mal annehmen wir haben ein Dreieck mit 3 gleichlangen Seiten , dann habe ich doch innen 3 x 60 Grad. Müsste ich dann nicht außen 3 x 300 Grad haben?

    Bin verwirrt…

    LG
    Heike

  2. marco 21. November 2015

    Im ersten Moment hab ich bei deiner Frage voll den Schreck bekommen. Ich werde doch jetzt nicht einen Bock geschossen haben? Habischnicht. :-)

    Es gibt einen Außenwinkelsatz, der besagt, dass der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken ist. Und aus diesem Satz kann man ableiten, dass die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks stets 360 Grad beträgt. Und das gilt nicht nur für das Dreieck, sondern für beliebige Vielecke.

  3. Heike 21. November 2015

    Hm – das kann irgendwie nicht sein…
    Wenn innen an einer Ecke 60 Grad sind, dann muss doch außen an dieser einen Ecke 300 Grad sein, oder?
    Weil die Summe doch immer 360 Grad ergibt oder bin ich da jetzt total auf dem falschen Dampfer…
    Und wenn ich das dreimal habe, dann kann das doch gar nicht passen :-(

    Menno, ich habe Kopfchaos!

  4. Heike 21. November 2015

    Davon, dass ich mal Mathe-Leistungskurs hatte ist anscheinend nicht mehr so viel übrig … :-P

  5. marco 21. November 2015

    Ich hatte zwar keinen Leistungskurs, mochte Mathematik aber sehr gerne. Und trotzdem hab ich sicherheitshalber die Dreieckskriterien in der obigen Einleitung vor der Veröffentlichung alle noch mal nachrecherchiert. Genau um dem vorzubeugen. Bin doch n’Profi. ;-)

  6. Heike 21. November 2015

    Dann hoffe ich, dass alle wissen, dass der Außenwinkel den Innenwinkel auf 180 Grad ergänzt & dann nicht so verwirrt sind wie ich :-)

  7. marco 21. November 2015

    Ouh… da gibt’s tatsächlich eine Unschärfe. Außenwinkel können nämlich unterschiedlich definiert werden. Außen- und Innenwinkel kommen zusammen auf 180 Grad, wenn man den Außenwinkel wie einen Nebenwinkel versteht (das ist der benachbarte Winkel, wenn sich zwei Geraden streifen).

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